尊みで飯が食える

twitterアカウントは@mg_toHKRです。萌え4コマまんがと特異基数がテーマのブログです

特異基数等

Magidor強制の後のSquare列のノート

こんばんはこんばんは。今日2度目の更新ですね。 ゼミでMagidor強制とSquareに関する、最近のLevine--Sinapovaのプレプリントを読んだのでMagidor強制ついでにそれのノートです。 www.dropbox.com これはいわゆるpseudo Prikry sequenceと呼ばれる分野の問題…

Namba強制の準適正性について

Mathematical Logic Advent Calendarの18日目です。Namba強制の準適正性にかんする話です。

Extender-basedの準備ノート

こんばんは。 Extender-based Prikry forcingというものがあります。 これは通常のPrikry forcingのように、有界集合を一切付け加えずにPrikry sequenceを大量に追加するposetです。 ので主にGCHがある特異基数で最初に壊れるモデルを作るのに使われたりしま…

Ben-David--Magidorモデル

久々ですね。 最近話す機会があったので勉強してまとめたノートをそれっぽく公開するアレです。 Ben-David--Magidorのモデルとは上にsquareがないけど、weak squareがあるというモデルです。 特に、weak squareはsquareの存在を導出しないことがわかります。…

発表スライド

若手の会2018お疲れ様でした。 沖縄は楽しかったです。というわけで今年の発表スライドです。 Laver's indestructibilityとPrikry type forcingが合わさって最強に見えるという話をしました。 www.dropbox.com ファイル名がsliteなのはタイポですが特にこだ…

Prikry conditionを使ったRowbottomの定理の証明

以前なんかRowbottomの定理を使わないでPrikry conditionを証明しよう、みたいな記事を書いていた気がする。 mgtohakari.hatenablog.com 今回書いたのはPrikry conditionからRowbottomの定理が証明出来るよって話。 なんと前回の記事と併せるとRowbottomの定…

可測基数のlimitになっているような特異基数上でのpolarized partition

そういえば前に読んだ論文の証明面白かったな〜と思ったらそのときにノート書いてた。 せっかくなので軽く加筆して公開することにした。 これZFCから証明出来るんじゃないですかね〜と思うけどもしかしたらとんでもないところから反例作れるのかもしれない。…

PFAの無矛盾性証明についてのノート

おはようございます。 PFAの無矛盾性証明を読んだのでそのノートを書きました。 PFAはMAの強化版みたいなやつで、無矛盾性証明のアナロジーも似通っているところがある気がします。 MA_ω1の無矛盾性はsizeがcontinuum未満のc.c.c.を並べてiterationしまくる…

分極された分割の性質のspectrum問題

おはようございます。 polarized partitionにはspectrum問題というものがあります。 これの紹介です。 Blass-Shelahのモデルについて全く紹介出来ていませんが難しいのでまとめられたらこれはこれで別にノート作ろうかなあと思います。 www.dropbox.com まあ…

Polarized partitionのノート

おはようございます。 なんか分極された分割の性質?というものを最近やっています。 ?ってなんだよ、お前それやってるんだろ、という話なんですけど日本語訳がわからないっていうか存在しないのです。polarized partitionとか言うんですけど。 参考文献と…

自分で書いたPrikry type forcingのノートまとめ

なんか結構Prikry type forcingのノート上げたりしてません? Prikry type forcingについては本当にネタが満載なんですよね。のでまとめリンクでも作ろうかと思った記事です。 需要なさそう。せめて英語で書けってな。わはは Basic Prikry Forcing Supercomp…

o(κ)=κ^++からaleph_ω上でSCH壊れてるモデルを得る時にaleph_ωをforceする部分の強制法

まぁそれはおいておいて、 最近お金が出来たので漫画が買えてハッピーです。 ので、前々から気になっていた卯花つかさ先生の「はじおつ。」の1,2巻を購入。 これはもしかしてひょっとしてラブコメなのでは〜と中古屋で立ち読みした時から気になっていました…

Rowbottomの定理を使わないPrikry conditionの証明

という話を諸々あって書いたのでせっかくなので公開します。 最近オタクの質が落ちているのでなんとかしたい。もっと軽率にアキバに行きたい。 アニメは見ているし漫画も読むんだけど空き時間や息抜き感覚になってしまってダメですね... しかしどんなときに…

Silver-Solovayの解になるような強制法が存在しないような状況

こんにちは。 前にこんなブログ記事を書きました。 mgtohakari.hatenablog.com ここで次の問題を紹介しました: 問題(Silver-Solovay) 全ての基数を保存するが共終数を変更する強制法は存在するか? これに対して次がある: 定理(Prikry) 可測基数が存在する…

一番基本的なPrikry type Forcingのざっくりしたノート

ゼミのノートを上げようと言うやつです。 実はゼミのノートは結構な量があるのですが、まとめて作ったら誤植のオンパレードになって大惨事なので、最初から無理せずこうやって小分けにして書けばよかったのです。 内容なまぁよくあるPrikry type forcingです…

Gitik-Sharonモデルについて

おはようございます。 ゼミでGitik-Sharonモデルの紹介をして資料を作ったので公開しようかと。 これからGitik-Sharonモデルを勉強したい!と思っている人が読むと「この話は一体どこの論文に載ってるんだ...」という時に参考になるかもしれません。 www.dro…

発表スライド

若手の会2017お疲れ様でした。 発表したので発表スライドです。 一応誤植というか確認できたタイポを訂正して、最後の部分をちょっとだけ訂正した版です。 一番基本的なPrikry type forcingが基数を保ち可測基数を特異基数化する証明のアウトラインみたいな…

ω-Queen問題的なものを考えてみた話

真面目なブログ記事です。 ↑これ訂正なんですけど、私真面目なことしか書いた覚えがなかったです。 最近Queen問題というものを知りました。 これはチェスの盤に8個のクイーンを重ならないように置けるか?という問題です。 クイーンは任意の縦横斜め方向に好…

Diagonal Prikry forcingが面白かったという話

面白かったので珍しくノート等を書いてみました。 いや書くべきものはたくさんあるのにいつもこうです。 脳内がスタック構造なんです。後入れ先出し後入れ後出しです。まぁ書いたので作業が1つ消化されてハッピーハッピーです。いや絶対にやらなきゃいけない…

基数演算の話 その2

こんにちはこんばんは。 前回は無限基数の「有限項」の和、積の演算に関しては大体自明ということを示しました。 今回は無限項の演算を考えるうえで重要になるKonigの定理を紹介しようと思います。 Konigの定理は次です: 定理(Konig) これの系で例えば次が言…

基数演算の話 その1

おはようございます。 AWT48という概念が心臓を破壊していきましたが私は元気です。 もちろんこの記事は刀剣乱舞に関する話ではないです。 さておき。 今自分は基数のべきについての話を書いているのですが、その1で 「無限基数の和と積はでめっちゃ簡単!」…

基数のべきを調べたいという話 その2

続きです。 特異基数のべきを調べるにはどうしたらいいんだ!って話でした。 これを知るために次の言葉を定義します。 定義(gimel関数) 上の関数をgimel関数という。 ちなみにgimelというのはヘブライ文字の3番目のです。 これに関して次の定理が知られてい…

順序数と基数の話

定義が色々あるから明記すべきという意見を頂いたのでまとめて順序数と基数についてまとめて書きます。 これは全部ZFC上での定義です。 定義(順序数) かつを満足する集合を順序数という. 1つ目の条件をconnective、2つ目の条件をtransitiveという。 例 は順…

基数のべきを調べたいという話 その1

せっかくtexを使えることが判明したので数学の話を書きます。 めっちゃ長くなっちゃったので分割して投稿しよう。 (追記)ZFCの無矛盾性は仮定します (追記2,2016/10/26)各定義をまとめました 順序数と基数の話 - 尊みで飯が食える 特異基数問題と呼ばれるも…